Question

【題目】某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學參加市中學生環(huán)保知識團體競賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學選拔出8名同學組成參賽隊，其中初中學部選出的3名同學有2名女生；高中學部選出的5名同學有3名女生，競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽．
（1）設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學部”為事件A，求事件A的概率P（A）；
（2）設(shè)X為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵中學選拔出8名同學組成參賽隊，其中初中學部選出的3名同學有2名女生；

高中學部選出的5名同學有3名女生，競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽，

設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學部”為事件A，

由已知，得 ，

所以事件A的概率為

（2）解：隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4．

由已知得

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

P（X=4）= = ，

所以隨機變量X的分布列為：

X	1	2	3	4
P

隨機變量X的數(shù)學期望

【解析】（1）利用互斥事件概率加法公式能求出事件A的概率．（2）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和隨機變量X的數(shù)學期望．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．