3．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x}$的最大值為2．

分析 由約束條件作出可行域，再由$\frac{y-1}{x}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（0，1）連線的斜率求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（1，3），
$\frac{y-1}{x}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（0，1）連線的斜率．
由圖可知，$\frac{y-1}{x}$的最大值為$\frac{3-1}{1-0}=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)U={x∈Z|-3≤x≤3}，A={1，2，3}，B={-1，0，1}，C={-2，0，2}
求：（1）A∪（B∩C）；  
（2）A∩∁U（B∪C）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項(xiàng)和S3=$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．過(guò)橢圓C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}+\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1$（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B．且點(diǎn)B在x軸上射影恰好為右焦點(diǎn)F，若$\frac{1}{6}＜|k|＜\frac{1}{3}$，則橢圓C的離心率取值范圍是（　　）
A．（$\frac{2}{3}，\frac{5}{6}$）B．（$\frac{2}{3}$，1）C．（$\frac{1}{4}，\frac{3}{4}$）D．（$\frac{1}{4}，\frac{5}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-{x^2}（x≤1）\\{x^2}+x-2（x＞1）\end{array}$則$f[\frac{1}{f（2）}]$的值為（　�。�
A．$\frac{15}{16}$B．$\frac{8}{9}$C．$-\frac{27}{16}$D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知m、n∈R+，f（x）=|x+m|+|2x-n|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）的最小值為2，證明：4（m2+$\frac{{n}^{2}}{4}$）的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&\\{-1}&{a}\end{array}]$（a，b∈R），若點(diǎn)P（1，1）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P′（-1，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求矩陣A的特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)g（x）=a-x2（$\frac{1}{e}$≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2lnx-2的圖象存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　　）
A．1B．2C．e2D．2e2

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