Question

若f（x）=x⁴-4x+m在區(qū)間[0，2]上任取三個數(shù)a，b，c，都存在f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則m的取值范圍是（　　）

• A、m＞3
• B、m＞6
• C、m＞8
• D、m＞14

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=4x³-4=4（x-1）（x²+x+1）；從而確定函數(shù)的單調(diào)性，再求最值，從而可得2（m-3）＞m+8，解出即可．

解答： 解：∵f′（x）=4x³-4=4（x-1）（x²+x+1）；
∴當(dāng)x∈[0，1）時，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，2]時，f′（x）＞0；
故f（x）在[0，1）上單調(diào)遞減，在（1，2]上單調(diào)遞增；
故f_min（x）=f（1）=m-3＞0；
f（2）=8+m；f（0）=m；
故2f（1）＞f（2），即2（m-3）＞m+8；
故m＞14；
故選D．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．