求函數(shù)f（x）=sin2x-x（-
π
2
≤x≤
π
2
）的最值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=2cos2x-1并令其為0，從而求出函數(shù)的駐點，求出函數(shù)在端點及駐點處的函數(shù)值比較大小即可．
解答： 解：∵f（x）=sin2x-x，
∴令f′（x）=2cos2x-1=0解得，
x=±
π
6
；
而f（-
π
2
）=sin（-π）+
π
2
=
π
2
；
f（-
π
6
）=sin（-
π
3
）+
π
6
=-
3
2
+
π
6
；
f（
π
2
）=sin（π）-
π
2
=-
π
2
；
f（
π
6
）=sin（
π
3
）-
π
6
=
3
2
-
π
6
；
故函數(shù)f（x）=sin2x-x（-
π
2
≤x≤
π
2
）的最大值為
π
2
，
最小值為-
π
2
．
點評：本題考查了函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知已知M={a|f（x）=2sinax 在[-
π
3
，
π
4
]上是增函數(shù)}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有實數(shù)解}，設(shè)D=M∩N，函數(shù)f（x）=
x+n
x2+m
是定義在R上的奇函數(shù)，則下列命題中正確的是
 
（填出所有正確命題的序號）
①m=（-∞，
3
2
]；
②N=（0，2）；
③D=（1，
3
2
]；
④n=0，m∈R；
⑤如果f（x）在D上沒有最小值，那么m的取值范圍是（
3
2
，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)是f′（x），求函數(shù)[f（x）]2的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
3
sin240°
-
1
cos240°
=32sin10°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），且函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
（2）若f（θ+
π
12
）=1，且θ為銳角，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
1+x2
+y）•（
1+y2
+x）=1，求證：x+y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第i行共有2i-1個正整數(shù)．設(shè)aij（i、j∈N*）表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)．
（Ⅰ）若i=6，j=8，求aij的值；
（Ⅱ）記An=a11+a21+a31+…+an1（n∈N*），試比較An與n2-1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x4-4x+m在區(qū)間[0，2]上任取三個數(shù)a，b，c，都存在f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則m的取值范圍是（　�。�
A、m＞3B、m＞6
C、m＞8D、m＞14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一列地鐵有8節(jié)車廂，每天在一個班次時間內(nèi)往返起點和終點共30次，若這列地鐵加掛4個車廂，則同樣一個班次可以往返20次，經(jīng)測算，車廂增加的節(jié)數(shù)與每班次往返次數(shù)的減少成正比，問：
（1）如果加上原來的8節(jié)車廂，一共掛14節(jié)車廂，可以往返的次數(shù)為多少？
（2）地鐵調(diào)度室應(yīng)該怎樣安排這列地鐵每班次往返次數(shù)及每次需加掛幾個車廂，才能使每班次乘客的運輸總量最大？（注：考慮乘客的運輸總量時，認為所有車廂都滿員．）

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同步練習(xí)冊答案