求證：
3
sin240°
-
1
cos240°
=32sin10°．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把所給的式子通分后利用兩角和的正弦公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡，可得結(jié)果．
解答： 證明：
3
sin240°
-
1
cos240°
=
(
3
)2cos240-sin240°
sin240°cos240°
═
(
3
cos40°-sin40°)(
3
cos40°+sin40°)
sin240°cos240°
=
16sin100°sin20°
sin280°
=
16sin20°
sin80°
=32sin10°．
等式成立．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個(gè)紅球，4個(gè)黑球．現(xiàn)從中同時(shí)取出3個(gè)球．
（Ⅰ）求恰有一個(gè)黑球的概率；
（Ⅱ）記取出紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=4，AC=5，BC=7，線段m平分∠BAC，求線段m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
BC
=
DC
，
AE
=2
EC
，則
ED
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ex+
1
ex
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間{0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的最小值是m，求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f（2x2+a2）-f（3x2-3ax+a2+2）＜m-2在a∈[-1，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）且與直線4x+y-2=0平行；
（2）經(jīng)過點(diǎn)C（2，-3），且平行于過點(diǎn)M（1，2）和N（-1，-5）的直線；
（3）經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=sin2x-x（-
π
2
≤x≤
π
2
）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點(diǎn)在圓O內(nèi)，弦AB的中點(diǎn)是P，圓內(nèi)接正三角形的邊長為a，則|AB|≥a的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
12
13
，α∈（
π
2
，π），cosβ=
3
5
，β∈（-
π
2
，0），求cos（α+β）的值．

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