已知（
1+x2
+y）•（
1+y2
+x）=1，求證：x+y=0．
考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對x，y分類討論：x•y＞0，當(dāng)x＞0，y＜0時，當(dāng)x+y＞0，x+y＜0，推出矛盾即可．
解答： 證明：①若x•y＞0，則不成立；
②當(dāng)x＞0，y＜0時，
若x+y＞0，則x＞-y，x2＞y2．
∴（
1+x2
+y）•（
1+y2
+x）＞(
1+y2
+y)(
1+y2
-y)=1，與已知矛盾；
同理若x+y＜0也不成立，
綜上可得：y=-x，
∴x+y=0．
點評：本題考查了反證法、分類討論思想方法，考查了解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=x的焦點F的直線m的傾斜角是θ≥
π
4
，m交拋物線于A，B兩點且A在x軸上方，則|FA|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
BC
=
DC
，
AE
=2
EC
，則
ED
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過點A（3，2）且與直線4x+y-2=0平行；
（2）經(jīng)過點C（2，-3），且平行于過點M（1，2）和N（-1，-5）的直線；
（3）經(jīng)過點B（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=sin2x-x（-
π
2
≤x≤
π
2
）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在[
1
3
，e]上的值域；
（2）對?x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞
1
ex
-
2
ex
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點在圓O內(nèi)，弦AB的中點是P，圓內(nèi)接正三角形的邊長為a，則|AB|≥a的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F是拋物線y2=4x的焦點，過點（2，1）的直線與拋物線相交于A，B兩點
（1）若點F在直線AB上，求|AB|的值；
（2）若點P是線段AB的中點，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=xsinx+1在點（
π
2
，1）處的切線與直線l垂直，且直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為之2，則直線l的方程為
 
．

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