已知過拋物線y2=x的焦點(diǎn)F的直線m的傾斜角是θ≥
π
4
，m交拋物線于A，B兩點(diǎn)且A在x軸上方，則|FA|的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：當(dāng)傾斜角θ=
π
4
時(shí)，直線m的方程為：y=x-
1
4
，與拋物線方程聯(lián)立可得16x2-24x+1=0，取x=
3+2
2
4
，由于π＞θ≥
π
4
，可得0＜xA≤
3+2
2
4
．利用|FA|=xA+
1
4
即可得出．
解答： 解：當(dāng)傾斜角θ=
π
4
時(shí)，直線m的方程為：y=x-
1
4
，
聯(lián)立
y=x-
1
4
y2=x
，化為16x2-24x+1=0，
解得x=
3±2
2
4
，
取x=
3+2
2
4
，
∵π＞θ≥
π
4
，
∴0＜xA≤
3+2
2
4
．
|FA|=xA+
1
4
．
∴
1
4
＜|FA|≤1+
2
2
．
故答案為：(
1
4
，1+
2
2
]．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立、焦點(diǎn)弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，集合M=N（整數(shù)集），集合N=（i，i2，i3，i4），則集合M∩N的元素共有（　�。�
A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、無窮個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

大小已知三棱柱ABC-A1B1C1在某個(gè)直角坐標(biāo)系中，
AB
=（
m
2
，
-
3
2
m，0），
AC
=（m，0，0），
AA1
=（0，0，n），m、n＞0，m=
2
n，求直線CA1與平面A1ABB1所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)若f（x）=cosx-log
1
10
x，則f（x）在其定義域上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1個(gè)B、3個(gè)C、5個(gè)D、7個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知已知M={a|f（x）=2sinax 在[-
π
3
，
π
4
]上是增函數(shù)}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=M∩N，函數(shù)f（x）=
x+n
x2+m
是定義在R上的奇函數(shù)，則下列命題中正確的是
 
（填出所有正確命題的序號）
①m=（-∞，
3
2
]；
②N=（0，2）；
③D=（1，
3
2
]；
④n=0，m∈R；
⑤如果f（x）在D上沒有最小值，那么m的取值范圍是（
3
2
，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=a．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合A，定義了一種運(yùn)算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素e∈A，使得對任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，則稱元素e是集合A對運(yùn)算“⊕”的單位元素．例如：A=R，運(yùn)算“⊕”為普通乘法；存在1∈R，使得對任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素．
下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“⊕”：
①A=R，運(yùn)算“⊕”為普通減法；
②A={Am×n|Am×n表示m×n階矩陣，m∈N*，n∈N*}，運(yùn)算“⊕”為矩陣加法；
③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），運(yùn)算“⊕”為求兩個(gè)集合的交集．
其中對運(yùn)算“⊕”有單位元素的集合序號為（　�。�
A、①②B、①③C、①②③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x+1）-
2
x
的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　　）
A、（3，4）
B、（2，3）
C、（1，2）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
1+x2
+y）•（
1+y2
+x）=1，求證：x+y=0．

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同步練習(xí)冊答案