大小已知三棱柱ABC-A1B1C1在某個直角坐標系中，
AB
=（
m
2
，
-
3
2
m，0），
AC
=（m，0，0），
AA1
=（0，0，n），m、n＞0，m=
2
n，求直線CA1與平面A1ABB1所成角的大�。�
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：首先利用線面的垂直求出平面的法向量，進一步利用向量的數(shù)量積求出線面的夾角．
解答： 解：根據(jù)題意：
A1C
=
AC
-
AA1
=（m，0，0）-（0，0，n）=（m，0，-n）
設(shè)平面平面A1ABB1的法向量為：
n
=(x，y，z)
則：
AA1
•
n
=0
AB
•
n
=0

已知
AB
=(
m
2
，
-
3
2
m，0)，
AA1
=(0，0，n)，且m=
2
n
則：
n
=(
3
，1，0)
cos＜
A1C
，
n
＞=
A1C
•
n
|
A1C
||
n
|
=
2
2

＜
A1C
，
n
＞=
π
4

所以：直線CA1與平面A1ABB1所成角的大小
π
4
．
點評：本題考查的知識要點：向量的數(shù)量積，向量的加減運算，線面的夾角，法向量的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-5x-6＜0的解集是（　�。�
A、{x|2＜x＜3}
B、{x|x＜-1或x＞6}
C、{x|x＜2或x＞3}
D、{x|-1＜x＜6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點B（0，0），C（5，0），AB邊上的中線長|CD|=3，則頂點A的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB∥EC，F(xiàn)為EA的中點，EC=AC=2，BD=1．
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求平面DEA與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線與平面所成的角為0°，則該直線與平面的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、相交
C、直線在平面內(nèi)D、平行或直線在平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0），M為直線l：y=-1上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
（Ⅰ）當(dāng)a=4且M的坐標為（0，-1）時，求過M，A，B三點的圓的方程；
（Ⅱ）證明：直線AB恒過定點；
（Ⅲ）是否存在拋物線C，使得以A、B為直徑的圓恒過點M，若有，求出這樣的拋物線，若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個紅球，4個黑球．現(xiàn)從中同時取出3個球．
（Ⅰ）求恰有一個黑球的概率；
（Ⅱ）記取出紅球的個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=x的焦點F的直線m的傾斜角是θ≥
π
4
，m交拋物線于A，B兩點且A在x軸上方，則|FA|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
BC
=
DC
，
AE
=2
EC
，則
ED
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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同步練習(xí)冊答案