Question

已知曲線f（x）=xsinx+1在點（

π

2

，1）處的切線與直線l垂直，且直線l與坐標軸圍成的三角形面積為之2，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的概念及應用,直線與圓

分析：求函數的導數，利用導數的幾何意義求出切線斜率，利用待定系數法設出直線方程，即可得到結論．

解答： 解：函數的導數f′（x）=sinx+xcosx，
則函數在在點（

π

2

，1）處的切線斜率k=f′（

π

2

）=1，
∵直線l和切線垂直，
∴l(xiāng)的斜率k=-1，
設直線l的方程為y=-x+b，
當x=0時，y=b，
當y=0時，x=b，
∴切線l與坐標軸的交點分別為（b，0），（0，b），
則三角形的面積S=

1

2

b2=2，
即b²=4，解得b=2或b=-2，
故直線方程為y=-x+2或y=-x-2，
故答案為：y=-x+2或y=-x-2

點評：本題主要考查直線方程的求解，利用導數的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關鍵．