【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x+y+=0相切.A,B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn),直線l過(guò)B點(diǎn)且與x軸垂直.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)G是橢圓C上異于A,B的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H,延長(zhǎng)HG到點(diǎn)Q使得|HG|=|GQ|,連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M,N為線段MB的中點(diǎn),判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題意可得，再由橢圓的離心率求解的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，則，可得和的方程，又由點(diǎn)在橢圓上，代入化簡(jiǎn)得，又由原點(diǎn)到直線QN的距離，即可作差判斷.

(1)由題意可得b==1.

又∵橢圓C的離心率e==,a2=b2+c2,∴a2=4,

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.

(2)設(shè)G(x0,y0),則Q(x0,2y0).

易知A(-2,0),B(2,0),可得直線AQ的方程為y=(x+2),

令x=2,可得M,∴N,

則直線QN的方程為y-2y0=(x-x0),

即2x0y0x-(-4)y-8y0=0①.

又∵點(diǎn)G在橢圓C上,

∴+=1,∴①式可化為x0x+2y0y-4=0,

∴原點(diǎn)(0,0)到直線QN的距離為=2.

又易知以AB為直徑的圓O的半徑為2,

故直線QN與以AB為直徑的圓O相切.

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B.函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減
C.若b=﹣6，則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y=10
D.若b=0，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)

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A. 以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓

B. 兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)為(2，2)，(－2，－2)

C. 以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓和過(guò)原點(diǎn)的一條直線

D. 以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，并且除去兩點(diǎn)(，)，(－，－)

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（2）當(dāng)n≥6時(shí)，求證： a2+2A a3+…+22n﹣2 a2n＜49n﹣2 ．

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【題目】已知斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),且與拋物線C:y2=2px(p>0,p為常數(shù))交于不同的兩點(diǎn)M,N.當(dāng)k=時(shí),弦MN的長(zhǎng)為.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)過(guò)點(diǎn)M的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q,且直線MQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,-1),判斷直線NQ是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出該點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中此種元素的含量大于18毫克時(shí),認(rèn)定該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

(1)試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大小;

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