Question

下面四個命題：
①已知函數(shù)f（x）=sin x，在區(qū)間[0，π]上任取一點x₀，則使得f（x₀）＞

1

2

的概率為

2

3

；
②函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移

π

3

個單位得到函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象；
③命題“?x∈R，x²-x+1≥

3

4

”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜

3

4

”；
④若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），則f（2 012）=0．
向量

a

=（-1，1）在向量

b

=（3，4）方向上的投影為

1

5

．
其中所有正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：對于①根據(jù)概率的公式計算即可．對于②根據(jù)圖象的平移嚴重即可．對于③根據(jù)命題的否定的形式判斷即可．對于④函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)過原點，由f（x+4）=f（x）得周期T=4，直接計算即可．

解答： 解：對于①x∈[0，π]時，由f（x）≥

1

2

，即sinx≥

1

2

，解得

π

6

≤x≤

5π

6

，則在區(qū)間[0，π]上任取一點x₀，則f（x₀）≥

1

2

的概率P=

5π 6 - π 6

π-0

=

2

3

，故結(jié)論正確．
對于②函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移

π

3

個單位得到函數(shù)y=sin[2（x+

π

3

）]=sin（2x+

2π

3

），故結(jié)論不正確．
對于③命題“?x∈R，x²-x+1≥

3

4

”的否定是“?x₀∈R，

x

2 0

-x₀+1＜

3

4

”符合非命題的形式，故是正確的．
對于④若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．
又f（x+4）=f（x），∴T=4，∴f（2 012）=f（503×4+0）=f（0）=0，故結(jié)論正確．
向量

a

=（-1，1）在向量

b

=（3，4）方向上的投影為：|

a

|•

a • b

| a || b |

=

a • b

| b |

=

-1×3+1×4

5

=

1

5

，故結(jié)論正確．
故答案為：①③④

點評：本題以多項選擇填空的形式考查了命題的判斷，屬于基礎(chǔ)題，但因為選項多而易出錯誤．