Question

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	5		﹣5	0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）表格見(jiàn)解析，；（2）；（3）.

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求出，即可補(bǔ)全表格，寫(xiě)出解析式；

（2）求出函數(shù)的解析式.根據(jù)的圖象的對(duì)稱中心為和，可求θ的最小值；

（3）由得.由，根據(jù)誘導(dǎo)公式和倍角公式可求.

（1）由表中數(shù)據(jù)可得，解得.

數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	5	0	﹣5	0

函數(shù)解析式為.

（2）由（1）知，將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得.

圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，

，

時(shí)，.

（3），

.