Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	5		﹣5	0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）表格見解析，；（2）；（3）.

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求出，即可補全表格，寫出解析式；

（2）求出函數(shù)的解析式.根據(jù)的圖象的對稱中心為和，可求θ的最小值；

（3）由得.由，根據(jù)誘導公式和倍角公式可求.

（1）由表中數(shù)據(jù)可得，解得.

數(shù)據(jù)補全如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	5	0	﹣5	0

函數(shù)解析式為.

（2）由（1）知，將圖象上所有點向左平移個單位長度，得.

圖象的一個對稱中心為，

，

時，.

（3），

.