已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
（1）當a=2時，對任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范圍.

（1）-11（2）

解析試題分析：
（1）把a=2帶入f(x),對f(x)求導(dǎo)得單調(diào)性，得極值與[-1,1]區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值進行比較得到最小值，對f(x)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)可以對稱軸圖像得到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最小值，函數(shù)f(x)與f(x)的導(dǎo)函數(shù)最小值之和即為的最小值.
（2）該問題為固定區(qū)間上的恒成立問題，只需要函數(shù)f(x)在區(qū)間最小值大于0.關(guān)于函數(shù)f(x)的最值可以通過求導(dǎo)求單調(diào)性來得到在該區(qū)間上的最值，由于導(dǎo)函數(shù)是含參數(shù)的二次函數(shù)，故討論需遵循開口，有無根，根的大小等步驟進行分類討論確定原函數(shù)的單調(diào)性，得到最小值，進而得到a的取值范圍.
試題解析：
（1）由題意知
令    2分
當在[-1，1]上變化時，隨的變化情況如下表：

x
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1

-7
-
0
+
1

-1
↓
-4
↑
-3
的最小值為    4分
的對稱軸為，且拋物線開口向下,
的最小值為    5分
的最小值為-11.    6分
（2）.
①若,上單調(diào)遞減，
又
    9分
②若當
從而上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
.    12分
根據(jù)題意，
綜上，的取值范圍是    14分
(或由,用兩種方法可解)

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)，．
（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當時，恒有．

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已知（）
（1）若方程有3個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．

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已知曲線.
（1）求曲線在點（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

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已知曲線.
(1)若曲線C在點處的切線為，求實數(shù)和的值；
(2)對任意實數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極小值；
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

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已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值；
(2)求函數(shù)的極值；
(3)當的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
(注：可能會用到的導(dǎo)數(shù)公式：；）

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計算下列定積分的值：
（1）；（2）.

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