Question

已知函數(shù)f（x）=|2x-m|（m為常數(shù)），對(duì)任意的x∈R，f（x+3）=f（-x）恒成立，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件得|2x+6-m|=|2x+m|，即為求出m的值．

解答： 解：∵f（x）=|2x-m|，f（x+3）=f（-x）恒成立，
∴f（x+3）=|2x+6-m|，f（-x）=|-2x-m|=|2x+m|
∵對(duì)任意的x∈R，f（x+3）=f（-x）恒成立，
∴|2x+6-m|=|2x+m|，
∴2x+6-m=2x+m|，或2x+6-m+2x+m=0，
∴m=3，或x=-

3

2

（舍去）
∴m=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的恒成立的問(wèn)題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為|2x+6-m|=|2x+m|，屬于基礎(chǔ)題．