已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足
MF
•
MP
=0且|FM|=1，則|
MP
|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得F坐標(biāo)，可得MF⊥MP，由勾股定理可得|MP|=
|
PF
|2-1
，由P為右頂點(diǎn)時(shí)，|PF|取最小值，可得|MP|的最小值．
解答： 解：依題意得a=5，b=4，
故c=
a2-b2
=3，
∴F（3，0），
由
MF
•
MP
=0可得
MF
⊥
MP
，
故|MP|=
|
PF
|2-|
MF
|2
=
|
PF
|2-1
，
要使|MP|最小，則需|PF|最小，
當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，|PF|取最小值a-c=2，
故|MP|的最小值為
3
，
故答案為：
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及平面向量的數(shù)量積，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，則集合B中有（　　）個(gè)元素．
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，2），
n
=（sin（x+
π
3
），cos2x）．記f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程kx+3-2k=
4-x2
有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、(
5
12
，
3
4
)
B、(
5
12
，1]
C、(
5
12
，
3
4
]
D、(0，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（4，4），橢圓E：
x2
18
+
y2
2
=1，橢圓上點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，Q為橢圓E上一動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
AQ
取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用a，b表示兩條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：
（1）若a∥γ，b∥γ，則a∥b
（2）若a∥b，b∥γ，則a∥γ
（3）若a⊥γ，b∥γ，則a⊥b
（4）若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b
其中真命題的序號(hào)是（　�。�
A、（1）（4）
B、（2）（3）
C、（3）（4）
D、（1）（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2012年南非德班國(guó)際氣候大會(huì)上，與會(huì)的各國(guó)代表共提了P（P∈N+）條議案，已知有些國(guó)家提出了相同的議案，且任何兩個(gè)國(guó)家都至少有一個(gè)議案相同，但沒(méi)有兩個(gè)國(guó)家提出全部相同的建議，則參與會(huì)議的國(guó)家不多于多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐E-ABCD，已知四邊形ABCD為菱形，△AEC所在的平面垂直于平面ABCD，且∠EAC=∠BAD=60°，AD=2
3
，AE=4，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，G、H分別為EC、CD上的點(diǎn)，且滿足
EG
GC
=3，
CD
CH
=2．
（1）求證：EB⊥AD；
（2）求證：直線GH∥平面BEF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案