Question

20．如圖，陰影部分是由四個全等的直角三角形組成的圖形，在大正方形內(nèi)隨機取一點，這一點落在小正方形內(nèi)的概率為 $\frac{1}{5}$，若直角三角形的兩條直角邊的長分別為a，b（a＞b），則$\frac{a}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的意義，求出三角形的面積，再求出大正方形的面積，根據(jù)比值即可得到關(guān)乎a，b的方程，解得即可．

解答 解：這一點落在小正方形內(nèi)的概率為 $\frac{1}{5}$，
正方形ABCD面積為a²+b²，
三角形的面積為$\frac{1}{2}$ab，
∴$\frac{4×\frac{1}{2}ab}{{a}^{2}+^{2}}$=1-$\frac{1}{5}$，
即a²+b²=$\frac{5}{2}$ab，
即$\frac{a}$+$\frac{a}$=$\frac{5}{2}$，
∵a＞b，
解得$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{a}$=2（舍去）
故選B．

點評 本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率．