【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1） 當(dāng)時(shí)， ，求導(dǎo)，由求出切線斜率及點(diǎn)，即可求出切線方程；（2）由在定義域區(qū)間上恒成立得，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可求出的取值范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)，由在區(qū)間上，函數(shù)至少存在一點(diǎn)使，即由在區(qū)間上，求出的范圍即可.

試題解析：已知函數(shù).

（1）， ，

， ， 故切線方程為： .

（2），由在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上恒成立，∴即，對(duì)恒成立，設(shè)， ，

易知， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，

∴，即.

（3）設(shè)函數(shù)， ，

則原問(wèn)題在上至少存在一點(diǎn)，使得

，

當(dāng)時(shí)， ，則在上單調(diào)遞增， ，舍；

當(dāng)時(shí)， ，

∵，∴， ， ，則，舍； 當(dāng)時(shí)， ，

則在上單調(diào)遞增， ，整理得，

綜上， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求橢圓的方程；

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（Ⅱ）若對(duì)于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）存在時(shí)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知點(diǎn)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓： 上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且直線與的斜率之積恒為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，求的最小值.

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(2)若直線l1，l2，l3不能?chē)扇切�，求�?shí)數(shù)m的值．

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（Ⅰ）寫(xiě)出頻率分布直方圖（圖乙）中的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量的方差分別為， ，試比較與的大小（只需寫(xiě)出結(jié)論）；

（Ⅱ）從甲種酸奶日銷(xiāo)售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè)，記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）估計(jì)1200個(gè)日銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個(gè)數(shù)．

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