(2013•四川)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
3
5

(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若a=4
2
,b=5,求向量
BA
BC
方向上的投影.
分析:(Ⅰ)由已知條件利用三角形的內(nèi)角和以及兩角差的余弦函數(shù),求出A的余弦值,然后求sinA的值;
(Ⅱ)利用a=4
2
,b=5,結(jié)合正弦定理,求出B的正弦函數(shù),求出B的值,利用余弦定理求出c的大小,然后求解向量
BA
BC
方向上的投影.
解答:解:(Ⅰ)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
3
5
,
可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-
3
5

cos(A-B+B)=-
3
5
,
cosA=-
3
5

因?yàn)?<A<π,
所以sinA=
1-cos2A
=
4
5

(Ⅱ)由正弦定理,
a
sinA
=
b
sinB
,所以sinB=
bsinA
a
=
2
2
,
由題意可知a>b,即A>B,所以B=
π
4
,
由余弦定理可知(4
2
)2=52+c2-2×5c×(-
3
5
)

解得c=1,c=-7(舍去).
向量
BA
BC
方向上的投影:|
BA
|cosB
=ccosB=
2
2
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和的余弦函數(shù),正弦定理以及余弦定理同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式等基本知識(shí),考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•四川)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別a、b、c,且2cos2
A-B
2
cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
3
5

(1)求cosA的值;
(2)若a=4
2
,b=5
,求向量
BA
BC
方向上的投影.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•四川)在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,
AB
+
AD
AO
,則λ=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•四川)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(2,4)
(2,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•四川)在等比數(shù)列{an}中,a2-a1=2,且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng),求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和.

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