【題目】由團(tuán)中央學(xué)校部、全國(guó)學(xué)聯(lián)秘書處、中國(guó)青年報(bào)社共同舉辦的2018年度全國(guó)“最美中學(xué)生”尋訪活動(dòng)結(jié)果出爐啦，此項(xiàng)活動(dòng)于2018年6月啟動(dòng)，面向全國(guó)中學(xué)在校學(xué)生，通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國(guó)、勤奮學(xué)習(xí)、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺樹立和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的“最美中學(xué)生”.現(xiàn)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的票數(shù)，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為風(fēng)華組.票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學(xué)生定義為青春組.

（1）如果用分層抽樣的方法從青春組和風(fēng)華組中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？

（2）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機(jī)選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，

【解析】

（1） 用A表示“至少有1人在青春組”，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1人在青春組的概率.
（2）由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是青春組學(xué)生，抽取1名學(xué)生是青春組學(xué)生的概率為，從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是，服從二項(xiàng)分布.由此能求出的分布列、數(shù)學(xué)期望.

解：（1） 用A表示“至少有1人在青春組”，
則至少有1人在青春組的概率為；
（2）由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是青春組學(xué)生，抽取1名學(xué)生是青春組學(xué)生的概率為，
那么從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是，
又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取4名學(xué)生可以看出4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，于是服從二項(xiàng)分布.
的取值為0，1，2，3，4.且.
所以得的分布列為：

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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考試分?jǐn)?shù)

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測(cè)試優(yōu)秀率為，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績(jī)是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

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（2）求的單調(diào)區(qū)間；

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