Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（4-x）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（　�。�

• A、f（-10）＜f（3）＜f（40）
• B、f（40）＜f（3）＜f（-10）
• C、f（3）＜f（40）＜f（-10）
• D、f（-10）＜f（40）＜f（3）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）滿足f（4-x）=f（x）可變形為f（x-8）=f（x），得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則有f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），f（15）=f（-1），再由f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，再由f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在[-2，2]上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）滿足f（4-x）=f（x），
∴f（x-8）=f（x），
∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，
再根據(jù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，可得f（x）在[-2，0]上也是增函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)．
∵f（-10）=f（-2）＜f（0）=0，f（3）=-f（7）=-f（-1）＞0，f（40）=f（0）=0，
∴f（-10）＜f（40）＜f（3），
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性，及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是研究清楚函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)將三數(shù)的大小比較問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間[-2，2]上比較