Question

函數(shù)y=log₂（x²-2x-3）的定義域

 

，在[-5，-3]上的最小值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域,對數(shù)函數(shù)的值域與最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)y的解析式，求出使解析式有意義的自變量x的取值范圍，即得定義域；
函數(shù)y在[-5，-3]上是減函數(shù)，當(dāng)x=-3時(shí)函數(shù)y取得最小值，求出即可．

解答： 解：∵函數(shù)y=log₂（x²-2x-3），
∴x²-2x-3＞0，
即（x+1）（x-3）＞0，
解得x＜-1或x＞3，
∴函數(shù)y的定義域是（-∞，-1）∪（3，+∞）；
在[-5，-3]上函數(shù)y=log₂（x²-2x-3）是減函數(shù)，
當(dāng)x=-3時(shí)函數(shù)y取得最小值，是
y_min=log₂（（-3）²-2×（-3）-3）=log₂12=2+log₂3．
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞），2+log₂3．

點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)的定義域以及利用函數(shù)的單調(diào)性求最值的問題，是基礎(chǔ)題目．