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已知PC為球O的直徑，A，B是球面上兩點，且AB=2
2
，∠APC=
π
4
，∠BPC=
π
3
，若球O的體積為
32π
3
，則棱錐P-ABC的體積為（　�。�
A、4
3
B、
3
2
2
C、
2
2
D、
4
3
3
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離,球
分析：由題意知OP=OC=OA=OB=2，AB=2
2
，確定AO⊥平面BPC，S△PBC=
1
2
×2×2
3
=2
3
，由此能求出棱錐A-PBC的體積．
解答： 解：由題意知OP=OC=OA=OB=2，AB=2
2
，
∵∠APC=
π
4
，∠BPC=
π
3
，
∴AP=AC=2
2
，∠PBC=90°，
∴AO⊥平面BPC，S△PBC=
1
2
×2×2
3
=2
3
，
∴棱錐A-PBC的體積V=
1
3
×2
3
×2=
4
3
3
．
故選：D．
點評：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意球的性質的合理運用．
練習冊系列答案
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定義在R上的函數f（x）的導函數為f′（x），且f′（x）＞2x，f（1）=2，則不等式f（x）-x2＞1的解集為
 
．

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．

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A、28B、21C、14D、35

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．

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．

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已知函數f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若函數f（x）在（-∞．-1]單調遞減，求實數k的取值范圍；
（2）若關于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個不同的解x1，x2，求k的取值范圍，并證明
1
x1
+
1
x2
＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
c
=(-sin
x
2
，cos
x
2
)且x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求函數f（x）=2
a
•
c
+|
a
+
b
|的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數g（x）=
a
•
b
-2k|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實數k的值．

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