【題目】已知函數(shù)， .

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)已知，若函數(shù)恒成立，試確定的取值范圍.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由函數(shù)的解析式有，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(2)由(1)可知， ，滿足題意時(shí)需，即，結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)在，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.

試題解析：

(1)由，得： ， ，

當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，則，得， ，

∵，∴，

∴令得，令得，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(2)由(1)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，

即需，即，

又由得，代入上面的不等式得，

由函數(shù)在上單調(diào)遞增， ，

所以，∴，∴，

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門(mén)經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值；

（2）求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（3）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中至多有一個(gè)一等品的概率.

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【題目】設(shè)命題p：x0∈（1，+∞），使得5+|x0|=6．q：x∈（0，+∞），+81x≥a．

（1）若a=9，判斷命題￢p，p∨q，（￢p）∧（￢q）的真假，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)命題r：x0∈R，x02+2x0+a-9≤0判斷r成立是q成立的什么條件，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，是“算經(jīng)十書(shū)”中最重要的一種。在其第七章中有如下問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”意思是植物蒲發(fā)芽的第一天長(zhǎng)高三尺，植物莞發(fā)芽的第一天長(zhǎng)高一尺。蒲從第二天開(kāi)始每天生長(zhǎng)速度是前一天的一半，莞從第二天開(kāi)始每天生長(zhǎng)速度為前一天的兩倍。問(wèn)這兩種植物在何時(shí)高度相同？

在此問(wèn)題中，蒲和莞高度相同的時(shí)刻在( )

A. 第二天 B. 第三天 C. 第四天 D. 第五天

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)為圓心的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)均為4，求證：圓恒過(guò)定點(diǎn).

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， ，其中n∈N*．

（1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式．

（2）設(shè)，數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，且平面.

（1）證明：為中點(diǎn)；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：

①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；

②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；

③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.

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【題目】已知雙曲線右支上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)，分別位于第一，四象限，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)時(shí)，為（ ）

A. B. C. D.

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