【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)為圓心的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)均為4，求證：圓恒過(guò)定點(diǎn).

【答案】(1) ；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線距離公式得到關(guān)于實(shí)數(shù)p的方程，解方程可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2)設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為，由題意結(jié)合勾股定理有，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程整理變形可得，該方程對(duì)于任意的均成立，則據(jù)此可得圓過(guò)一定點(diǎn)為.

試題解析：

(1)由題意， ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

由點(diǎn)到直線的距離公式，得，

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2)設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為，圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為，

所以，

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ，

化簡(jiǎn)得： ，①

對(duì)于任意的，方程①均成立，

故有： 解得： ，所以，圓過(guò)一定點(diǎn)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

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（2）過(guò)點(diǎn)D作直線l與曲線C交于， 兩點(diǎn)，求的最大值．

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（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中,9,0表示未命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃均命中的概率為( )

A.B.C.D.

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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)已知，若函數(shù)恒成立，試確定的取值范圍.

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【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說(shuō)11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計(jì)算）.

（1）請(qǐng)寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競(jìng)技比賽？

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（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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（Ⅲ）若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的二階不動(dòng)點(diǎn)，求函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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