【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)E到點(diǎn)A與點(diǎn)B的直線斜率之積為，點(diǎn)E的軌跡為曲線C．

（1）求C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)D作直線l與曲線C交于， 兩點(diǎn)，求的最大值．

【答案】（1）（2）．

【解析】試題分析：

（1）直接設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，把已知條件用數(shù)學(xué)式子翻譯出來(lái)并化簡(jiǎn)即可，同時(shí)要注意變量的取值范圍；

（2）按直線的斜率存在不存在分類(lèi)，斜率不存在時(shí)，直線方程為，直接求出坐標(biāo)，計(jì)算出數(shù)量積；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)方程為，代入曲線的方程，消去，由韋達(dá)定理可得，計(jì)算出數(shù)量積，并把代入可得關(guān)于的函數(shù)，再由不等式知識(shí)求得最大值．

試題解析：

（1）設(shè)，則．因?yàn)?/span>E到點(diǎn)A，與點(diǎn)B的斜率之積為，所以，整理得C的方程為．

（2）當(dāng)l垂直于軸時(shí)，l的方程為，代入得， ．

．

當(dāng)l不垂直于軸時(shí)，依題意可設(shè)，代入得

．因?yàn)?/span>，設(shè)， ．

則， ．

綜上 ，當(dāng)l垂直于軸時(shí)等號(hào)成立，故的最大值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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【題目】如圖，已知多面體ABC﹣A1B1C1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，AB⊥AC，AA1＝4，CC1＝1，AB＝AC＝BB1＝2．

（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；

（Ⅱ）求二面角B﹣A1B1﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家外賣(mài)公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成3元；乙公司無(wú)底薪，40單以?xún)?nèi)（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元．假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到頻數(shù)表如下．

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表：

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

20

40

20

10

10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表：

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

20

20

40

10

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)：

（1）求甲公司送餐員日平均工資；

（2）某人擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日平均工資的角度考慮，他應(yīng)該選擇去哪家公司應(yīng)聘，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：x0∈（1，+∞），使得5+|x0|=6．q：x∈（0，+∞），+81x≥a．

（1）若a=9，判斷命題￢p，p∨q，（￢p）∧（￢q）的真假，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)命題r：x0∈R，x02+2x0+a-9≤0判斷r成立是q成立的什么條件，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以OM為直徑且截直線所得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)為圓心的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)均為4，求證：圓恒過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，離心率為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交于， 兩點(diǎn)，若對(duì)滿(mǎn)足條件的任意直線，不等式 恒成立，求的最小值.

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