已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+11
（1）寫出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，令f′（x）＜0從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得：f（x）在[-2，-1），（3，4]遞增，在（-1，3）遞減，進而求出函數(shù)的最值．
解答： 解：（1）∵f′（x）=3x2-6x-9，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜3，
∴f（x）在（-1，3）遞減；
（2）由（1）得：
f（x）在[-2，-1），（3，4]遞增，在（-1，3）遞減，
∴f（x）極大值=f（-1）=16，f（x）極小值=f（3）=-16．
點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，導數(shù)的應用，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，點P為橢圓上任意一點，求證：過點P的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，以焦點弦PQ為直徑的圓與對應準線的位置關系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosnα，sinnα），
b
=（cosnβ，sinnβ），an=
a
•
b
．
（1）若n=1，且
a
⊥
b
，求證：|
a
-
b
|=
2
；
（2）若α-β=
π
2
，求數(shù)列{an}的前2n項的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)的定義域：
①f（x）=
5
x+2
+x；
②f（x）=
(
1
2
)x+8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+4x，x∈{-1，0，2，4}的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
8
x2-4x+5
的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點（-2，
π
6
）到直線ρsinθ=2的距離等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
和
b
所成的角為θ（0≤θ≤π），規(guī)定向量
c
=
a
×
b
，滿足：
（1）模：|
c
|=|
a
||
b
|sinθ；
（2）方向：向量
c
的方向垂直于向量
a
和
b
（向量
a
和
b
構(gòu)成的平面），且符合“右手定則”：用右手的四指表示向量
a
的方向，然后手指朝著手心的方向擺動角度θ到向量
b
的方向，大拇指所指的方向就是向量
c
的方向．
這樣的運算就叫向量的叉乘，又叫外積、向量積．
對于向量的叉乘運算，下列說法正確的是
 
．
①
a
×
a
=
0
；      
②
a
×
b
=
0
等價于
a
和
b
共線；
③叉乘運算滿足交換律，即
a
×
b
=
b
×
a
；
④叉乘運算滿足數(shù)乘結(jié)合律，即λ（
a
×
b
）=（λ
a
）×
b
=
a
×（λ
b
）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案