Question

【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 ， ， ，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．
（1）求審核過程中只進行兩道程序就停止審核的概率；
（2）現(xiàn)有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記審核過程中只進行兩道程序就停止審核為事件A，

事件A發(fā)生的概率

（2）解：X的可能取值為0，1，2，3．

一部手機通過三道審核可以出廠的概率為 ，

，

，

，

．

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

數(shù)學期望

【解析】（1）記審核過程中只進行兩道程序就停止審核為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出事件A發(fā)生的概率．（2）X的可能取值為0，1，2，3，一部手機通過三道審核可以出廠的概率為 ，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．
【考點精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．