Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N^*
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，T_n為{b_n}的前n項(xiàng)和，且b₁=a₁+a₂+a₃，b₃=a₃，求T_n的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知可得{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，然后直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和求得等差數(shù)列{b_n}的公差d，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)求得最值．

解答： （Ⅰ）由a₁=1，a_n+1=3a_n，
可得{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，
∴an=3n-1，
Sn=

1×(1-3n)

1-2

=

1

2

(3n-1)；
（Ⅱ）由b₁=a₁+a₂+a₃=S₃=

1

2

(33-1)=13，b₃=9，
得等差數(shù)列{b_n}的公差d=

b3-b1

2

=

9-13

2

=-2，
∴Tn=13n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n2+14n．
當(dāng)n=7時(shí)，T_n有最大值49．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了二次函數(shù)最值的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．