已知函數(shù)f(x)=x+
1
|x|
,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象為(  )
A、
B、
C、
D、
考點(diǎn):函數(shù)的圖象
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:①當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+
1
x
,由基本不等式知:x+
1
x
2
×
1
x
=2
,且當(dāng)x=1時(shí)取等號,即x=1時(shí),函數(shù)有最小值2,排除BC,
②當(dāng)x<0時(shí),考慮函數(shù)f(x)=x-
1
x
的單調(diào)性,可選出答案.
解答: 解:①當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+
1
x

由基本不等式知:x+
1
x
2
×
1
x
=2
,且當(dāng)x=1時(shí)取等號,
即x=1時(shí),函數(shù)有最小值2,排除BC,
②當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x-
1
x
,因?yàn)閤、-
1
x
都是增函數(shù),故函數(shù)f(x)=x-
1
x
為增函數(shù),只有D符合,
故選:D.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì),分類討論函數(shù)的性質(zhì)時(shí)解題的關(guān)鍵.
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π
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B、{x|x<0,或x>1}
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D、{x|x≥1}

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同步練習(xí)冊答案
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