Question

過橢圓2x²+y²=4上點P作x軸的垂線PD，D為垂足，則點P在橢圓上運動時，線段PD中點M的軌跡方程是

x2

2

+y2=1

．

Answer 1

分析：設線段PD中點M（x，y），由橢圓2x²+y²=4上點P作x軸的垂線PD，D為垂足，知P（x，2y），再由P（x，2y）在橢圓2x²+y²=4上，能求出線段PD中點M的軌跡方程．

解答：解：設線段PD中點M（x，y），
∵橢圓2x²+y²=4上點P作x軸的垂線PD，D為垂足，
∴P（x，2y），
∵P（x，2y）在橢圓2x²+y²=4上，
∴線段PD中點M的軌跡方程是2x²+4y²=4，即

x2

2

+y2=1．
故答案為：

x2

2

+y2=1．

點評：本題考查點的軌跡方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．