數(shù)列an=，其前n項(xiàng)之和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為（ ）
A．-10
B．-9
C．10
D．9
【答案】分析：由題意因?yàn)閿?shù)列an=，其前n項(xiàng)之和為，有數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)利用裂項(xiàng)相消得方法得到n的方程解出n的值是直線（n+1）x+y+n=0的方程具體化，再利用直線在y軸上的截距求出所求．
解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為且其前n項(xiàng)和為：
++…+
=1-==，
∴n=9，
∴直線方程為10x+y+9=0．
令x=0，得y=-9，
∴在y軸上的截距為-9．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，及直線y軸截距，此外還考查了學(xué)生利用方程的思想解問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n? (n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列an是等差數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列bn滿足an=log2bn，請(qǐng)證明數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)cn=
9
(2an-7)(2an-1)
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn＞
k
57
對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1，a3，a15成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
（2）bn=20-an，Tn前n項(xiàng)和，求Tn的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)所有正整數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫出數(shù)列{an}的前二項(xiàng)；     
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=(
Sn-1
+
a1
)2(n≥2)，若bn=
an+1
an
+
an
an+1
，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Tn，則Tn=
4n2+6n
2n+1
4n2+6n
2n+1
．

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