Question

【題目】已知復(fù)數(shù)z1= +（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復(fù)數(shù)z1﹣z2在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求實數(shù)m值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由條件得，z1﹣z2=（ -2）+（a2﹣3a﹣4）i

因為z1﹣z2在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限，故有

∴ 解得﹣2＜a＜﹣1

（2）解：因為虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程x2﹣6x+m=0的根

所以z1+ = =6，即a=﹣1，

把a=﹣1代入，則z1=3﹣2i， =3+2i，）

所以m=z1 =13

【解析】（1）由題設(shè)條件，可先通過復(fù)數(shù)的運算求出的代數(shù)形式的表示，再由其幾何意義得出實部與虛部的符號，轉(zhuǎn)化出實數(shù)a所滿足的不等式，解出其取值范圍；（2）實系數(shù)一元二次方程x2﹣6x+m=0的兩個根互為共軛復(fù)數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值，從而求出m的值．
【考點精析】本題主要考查了復(fù)數(shù)的定義的相關(guān)知識點，需要掌握形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實部和虛部才能正確解答此題．