已知函數(shù)=，
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間
（2）若關于的不等式對一切（其中）都成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正實數(shù)，使？若不存在，說明理由；若存在，求取值的范圍
（1）單調遞增區(qū)間是（），單調遞減區(qū)間是（2）時，；時，；時，（3）當時，，此時

試題分析：（1）的定義域為，，令，得

（）



＋
 
＿

增

減
所以的單調遞增區(qū)間是（），單調遞減區(qū)間是  3分
（２）∵不等式對一切（其中）都成立，
∴對一切（其中）都成立 即時，
∵
①當時，即時，在上單調遞增，＝＝
②時，在上單調遞減，＝＝
③，即時，在上單調遞增，上單調遞減，
＝＝
綜上，時，；時，；時， 9分
（３）存在  10分
即，
＝在上有兩個不同點的函數(shù)值相等
∵在（）單調遞增，在上單調遞減
當時，，時，，數(shù)形結合知
當時，，此時
點評：求函數(shù)單調區(qū)間通常利用導數(shù)的正負解決，第二問中將不等式恒成立問題轉化為函數(shù)最值問題，這是常用的轉化思路，但要注意分情況討論得到不同的最值，第三問對于條件指數(shù)式將其轉化為對數(shù)式從而和已知函數(shù)發(fā)生聯(lián)系，這種轉化學生可能不易想到
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且g(－3)＝0，則不等式的解集是      （ ）
A．(－3，0)∪(3，+∞)B． (－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若,則等于（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
求a、b的值；
（2）函數(shù)f（x）的極值；
（3）若，方程恰好有三個根，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中）.
（1）求的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設函數(shù)，當時，若存在，對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域是，是的導函數(shù)，且在內恒成立．
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若，求的取值范圍；
（3）設是的零點，，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，（）．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）已知，函數(shù)， ，判斷并證明的單調性；
（3）設，試比較與，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的最小值為0，其中。
（1）求a的值
（2）若對任意的，有成立，求實數(shù)k的最小值
（3）證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，為的導函數(shù)，則得圖像是（   ）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案