Question

一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為x₁，x₂，記ξ＝(x₁－3)²＋(x₂－3)².

(1)分別求出ξ取得最大值和最小值時(shí)的概率．

(2)求ξ的分布列．

Answer 1

解　(1)擲出點(diǎn)數(shù)x可能是1,2,3,4，則x－3分別得：－2，－1,0,1.于是(x－3)²的所有取值分別為：0,1,4.因此ξ的所有取值為：0,1,2,4,5,8.

當(dāng)x₁＝1且x₂＝1時(shí)，ξ＝(x₁－3)²＋(x₂－3)²可取得最大值8，

P(ξ＝8)＝×＝；

當(dāng)x₁＝3且x₂＝3時(shí)，ξ＝(x₁－3)²＋(x₂－3)²可取得最小值0，

P(ξ＝0)＝×＝.

所以ξ取得最大值和最小值時(shí)的概率均為.

(2)由(1)知ξ的所有取值為：0,1,2,4,5,8.

P(ξ＝0)＝P(ξ＝8)＝；

當(dāng)ξ＝1時(shí)，(x₁，x₂)的所有取值為(2,3)，(4,3)，(3,2)，(3,4)．

即P(ξ＝1)＝＝；

當(dāng)ξ＝2時(shí)，(x₁，x₂)的所有取值為(2,2)，(4,4)，(4,2)，(2,4)．

即P(ξ＝2)＝＝；

當(dāng)ξ＝4時(shí)，(x₁，x₂)的所有取值為(1,3)，(3,1)．

即P(ξ＝4)＝＝；

當(dāng)ξ＝5時(shí)，(x₁，x₂)的所有取值為(2,1)，(1,4)，(1,2)，(4,1)．

即P(ξ＝5)＝＝.

所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4	5	8
P