設(shè)a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=aex的圖象與y軸的交點(diǎn)為A，函數(shù)g（x）=ln
x
a
的圖象與x軸的交點(diǎn)為B，若點(diǎn)A和函數(shù)g（x）=ln（
x
a
）的圖象上任意一點(diǎn)的連線的長(zhǎng)度的最小值為AB，求正實(shí)數(shù)a的值．
考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意求出A（0，2a）、B（a，0），由AB取到最小值的條件求出a的值．
解答： 解：由題意得f（0）=a•e0=a，
則得坐標(biāo)A（0，a），
由g（x）=ln
x
a
=0解得x=a，
則得坐標(biāo)B（a，0），
若使A到B的長(zhǎng)度為A到另一條曲線上任意點(diǎn)間距離的最小值，
則直線AB必垂直于曲線y=g（x）在B點(diǎn)的切線，
又g′（x）=
a
x
×
1
a
=
1
x
，
kAB=
a-0
0-a
=-1，
所以
1
a
×(-1)=-1，解得a=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及最值，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosφ=
3
5
，φ∈（0，
π
2
），求sin（φ-
π
6
），tan（φ+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=888，求n與d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知高為1的梯形ABCD內(nèi)接于半徑為1的圓O，若梯形的上底CD=1，則（
OA
+
OB
）•
OC
=（　　）
A、0
B、
3
2
C、
2
3
-3
2
D、
3-2
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x2-ax+2
ex
在其圖象上任一點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率都小于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+
b
x
+5（其中常數(shù)a，b∈R）滿足f（2）+f（-2）=26．
（Ⅰ）若f（-1）=-2000，求f（1）；
（Ⅱ）若函數(shù)φ（x）=xf（x）+2x+2-x（x∈（0，1））的值域?yàn)椋?，
15
2
），求b的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下
①證明f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)；
②給出一個(gè)增函數(shù)g（x）使得當(dāng)x∈N+時(shí)，g（x）∈N+，且
2
5
=rg（1）+rg（2）+rg（3）+…+rg（n）+…成立．
（已知等式
1
1-q
=1+q+q2+…+qn-1+…對(duì)任意實(shí)數(shù)q∈（-1，1）恒成立）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間中有四點(diǎn)A，B，C，D，其中
AB
=（2m，m，2），
CD
=（m，m+1，-5），且
AB
+
CD
=（5，
13
3
，-3），則直線AB和CD（　�。�
A、平行B、異面
C、必定相交D、必定垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且PD=AB．
（1）點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面MBD；
（2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，試求它的體積（單位：cm）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案