Question

已知cosφ=

3

5

，φ∈（0，

π

2

），求sin（φ-

π

6

），tan（φ+

π

4

）的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由cosφ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinφ的值，進而求出tanφ的值，原式分別利用兩角和與差的正弦、正切函數(shù)公式化簡，把各自的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵cosφ=

3

5

，φ∈（0，

π

2

），
∴sinφ=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，tanφ=

4

3

，
則sin（φ-

π

6

）=sinφcos

π

6

-cosφsin

π

6

=

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

10

，
tan（φ+

π

4

）=

tanφ+1

1-tanφ

=

4 3 +1

1- 4 3

=-7．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及兩角和與差的正弦、正切函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．