已知sin（2α+
5π
6
）=
1
3
，α∈（0，
π
3
），則sin2α=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡已知后，移項(xiàng)，平方整理可得方程sin22α+
3
3
sin2α-
5
36
=0，結(jié)合角的范圍即可求值．
解答： 解：∵sin（2α+
5π
6
）=
1
3
，
∴
1
2
cos2α-
3
2
sin2α=
1
3
，有
1
2
cos2α=
3
2
sin2α+
1
3
，
∴平方整理可得：sin22α+
3
3
sin2α-
5
36
=0，
∵α∈（0，
π
3
），2α∈（0，
2π
3
），
∴即可解得：sin2α=
6
-
3
6
．
故答案為：
6
-
3
6
．
點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的化簡求值，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)，設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，則x+y+z的值為（　�。�
A、
5
6
B、-
5
6
C、-
2
3
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)與公比均為a的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an•lgan
（1）若a=3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若對于n∈N*，總有bn＜bn+1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角是30°的平面所截，截面是一個橢圓，則該橢圓的離心率是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，
OP
=x
OA
+y
OB
，且
BP
=2
PA
，則x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos2α-cos2β=a，那么sin（α+β）sin（α-β）等于（　�。�
A、-
a
2
B、
a
2
C、-a
D、a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosφ=
3
5
，φ∈（0，
π
2
），求sin（φ-
π
6
），tan（φ+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=888，求n與d．

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同步練習(xí)冊答案