已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).當時，，圖像如圖所示.

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有兩解，寫出的范圍；
（Ⅲ）解不等式，寫出解集.


（Ⅰ）；
（Ⅱ）；（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）當時，，即可代入中得，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，又因為奇函數(shù)中，從而得到分段函數(shù)的解析式；（Ⅱ）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，使的圖像與直線產(chǎn)生兩個交點，容易看出的取值范圍；（Ⅲ）分和分別求解不等式的解集.
試題解析：（Ⅰ），，
又，當時，    2分
當時，，
，，
即          4分
          6分
（Ⅱ）           10分
（Ⅲ）①，，     13分
②，，
綜上：解集為         16分
考點：奇函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[－3，3]，當時，f(x)=－1.

（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)對任意，都有，當時， 
（1）求證：是奇函數(shù);
（2）試問：在時 ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關(guān)于x的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，是上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；
(3)當a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關(guān)于的不等式：；
（Ⅲ）設(shè)集合,.，若集合有且僅有一個元素，求證: 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)
(1)探索函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.

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