已知函數是奇函數,并且函數的圖像經過點(1,3),(1)求實數的值;(2)求函數的值域.
(1); (2)函數的值域為
解析試題分析:(1)由奇函數的定義可知,結合解析式可求,又由函數的圖像經過點(1,3),代入解析式可求得得;(2)由(1)知,從而可由分類討論的思想,分和兩種情況對函數的值域進行討論,利用基本不等式可得函數的值域為.本題注意分類討論的思想方法的應用,易錯點是基本不等式運用時的條件容易忽略.
試題解析:(1)函數是奇函數,則
(3分)
又函數的圖像經過點(1,3),
∴a=2 (6分)
(2)由(1)知 (7分)
當時,當且僅當
即時取等號 (10分)
當時,
當且僅當即時取等號 (11分)
綜上可知函數的值域為 (12分)
考點:1.函數解析式的求法;2.函數的值域的求法;3.基本不等式的應用
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產品,市場評估能獲得萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不低于萬元,同時不超過投資收益的.
(1)設獎勵方案的函數模型為,試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
(2)下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型:
①; ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
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