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已知二次函數，滿足，且方程有兩個相等的實根．
（1）求函數的解析式；
（2）當時，求函數的最小值的表達式．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）應用結論：函數滿足，則直線是函數圖象的對稱軸，一般地函數滿足，則直線是函數圖象的對稱軸.(2)二次函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，我們在求二次函數在區(qū)間上的最值時，要特別注意與的關系，也即要討論在區(qū)間上單調性，則單調性得出最值.
試題解析：解：（1）由，得：對稱軸，
由方程有兩個相等的實根可得：，
解得．
∴．   5分
（2）．
①當，即時，；    6分
②當，即時，；    8分[
③當時，；    10分
綜上：．    12分
考點：1、函數圖象的對稱性；2、二次函數在給定區(qū)間的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，是上的奇函數．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：在上為增函數；
（Ⅲ）解不等式：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是奇函數，并且函數的圖像經過點（1，3），（1）求實數的值；（2）求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點直線AM,BM相交于點M，且.
(1)求點M的軌跡的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且，求直線PQ的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為奇函數，且當時，.當時，的最大值為，最小值為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.(I)求函數的單調遞增區(qū)間;
(II) 若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，是否存在實數a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數；（2）在上是增函數；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，的定義域為 
（1）求的值；
（2）若函數在區(qū)間上是單調遞減函數，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中e為自然對數的底數，且當x>0時恒成立．
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求實數a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求證：.

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