10．在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“$\frac{1}{2}$≤sin x≤$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

分析 首先求出在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上滿足“$\frac{1}{2}$≤sin x≤$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的x范圍，利用區(qū)間長度比求事件發(fā)生的概率．

解答 解：在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上滿足“$\frac{1}{2}$≤sin x≤$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的x范圍為[$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]，由幾何概型的公式得到，事件發(fā)生的概率為$\frac{\frac{π}{3}-\frac{π}{6}}{\frac{π}{2}}=\frac{1}{3}$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確幾何測度為區(qū)間的長度．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x-3y-8≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最大值為12，最小值為0，則實(shí)數(shù)k=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如果定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R，都有f（-x）≠-f（x），則稱該函數(shù)是“β函數(shù)”．
（Ⅰ） 分別判斷下列函數(shù)：①y=2x；②y=2x+1； ③y=x2-2x-3，是否為“β函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）=sinx+cosx+a是“β函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x∈A}\\{x，x∈B}\end{array}\right.$是“β函數(shù)”，且在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB=2DC=2$\sqrt{3}$，AC∩BD=F．且△PAD與△ABD均為正三角形，E為AD的中點(diǎn)，G為△PAD重心．
（Ⅰ）求證：GF∥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱錐G-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在等比數(shù)列{an}中，$2{a_1}，\frac{3}{2}{a_2}，{a_3}$成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為1或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知如圖：三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱均相等，AA1⊥平面ABC，E為AA1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BC1E⊥平面BCC1B1；
（2）求二面角C1-BE-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$y=\frac{{{x^2}ln{x^2}}}{|x|}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+（1-a）x-alnx\;，\;a∈R$．
（1）若f（x）存在極值點(diǎn)為1，求a的值；
（2）若f（x）存在兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，求證：$a＞\frac{e}{2}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，ln2≈0.6931）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$y=\frac{2}{π}x-sinx$的部分圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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