Question

20．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x-3y-8≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目標函數(shù)z=kx-y的最大值為12，最小值為0，則實數(shù)k=3．

Answer 1

分析 先畫出可行域，得到角點坐標．利用k與0的大小，分類討論，結合目標函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x-3y-8≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$的可行域如圖：得：A（1，3），B（1，-2），C（4，0）．
①當k=0時，目標函數(shù)z=kx-y的最大值為12，最小值為0，不滿足題意．
②當k＞0時，目標函數(shù)z=kx-y的最大值為12，最小值為0，當直線z=kx-y過C（4，0）時，Z取得最大值12．
當直線z=kx-y過A（1，3）時，Z取得最小值0．
可得k=3，滿足題意．
③當k＜0時，目標函數(shù)z=kx-y的最大值為12，最小值為0，當直線z=kx-y過C（4，0）時，Z取得最大值12．可得k=-3，
當直線z=kx-y過，B（1，-2）時，Z取得最小值0．可得k=-2，
無解．
綜上k=3
故答案為：3．

點評 本題主要考查簡單線性規(guī)劃以及分類討論思想．解決本題計算量較大．屬于中檔題．