Question

已知0＜a＜1，0＜b＜1，且log₂a•log₂b=16，則log₂（ab）的最大值為

-8

．．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的字母a，b的值，看出這兩個字母的取值是負數(shù)，根據(jù)要求的式子和已知式子之間的關系，把要求的式子整理成可以應用基本不等式來求最值的形式，得到結果．

解答：解：∵0＜a＜1，0＜b＜1，
∴l(xiāng)og₂a＜0，log₂b＜0
∴-log₂（ab）=-log₂a+（-log₂b）≥2

log2a•log2b

=8
∴l(xiāng)og₂（ab）≤-8
∴l(xiāng)og₂（ab）的最大值為-8
故答案為：-8

點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)以及基本不等式的綜合應用，解題的關鍵是注意所給的兩個對數(shù)形式的數(shù)字是一個負數(shù)，注意整理符號以后才能使用基本不等式求最值，本題是一個中檔題目．