精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數，

（1）求函數的周期；

（2）求函數的最大值，并求使函數取得最大值時x的集合；

（3）求函數的單調遞減區(qū)間．

【答案】（1）； （2）當時，最小值為；當時，最大值為； （3）增區(qū)間為，減區(qū)間為.

【解析】

（1）由余弦型函數的周期公式，即可求得可得函數的最小正周期；

（2）由余弦型函數的圖象與性質，即可求得函數的最值及應用的的值；

（3）由余弦型函數的圖象與性質，即可求得函數的單調區(qū)間，得到答案.

（1）由題意，函數，可得函數的最小正周期為.

（2）由函數，

則當，即時，此時，函數取得最小值，此時最小值為；

當，即時，此時，函數取得最大值，此時最大值為.

綜上可得，當時，最小值為；當時，最大值為.

（3）由函數，

令，解得，可得函數的單調遞增區(qū)間；

令，解得，可得函數的單調遞減區(qū)間；

綜上，函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點，.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線和所成角的余弦值為，求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數，當x0時，f(x)＝.

(1)求當x<0時，f(x)的解析式；

(2)作出函數f(x)的圖象，并指出其單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成．

（1）現有可圍長網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？

（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為v＝a＋blog3 (其中a，b是實數).據統(tǒng)計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋子和中均裝有若干個大小相同的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是，從中摸出一個紅球的概率為.

（1）從中有放回地摸球，每次摸出1個，有3次摸到紅球即停止，求恰好摸5次停止的概率.

（2）若、兩個袋子中的球數之比為，將、中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】祖暅原理：兩個等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉體的體積.比如：設半圓方程為，半圓與軸正半軸交于點，作直線，交于點，連接（為原點），利用祖暅原理可得：半圓繞軸旋轉所得半球的體積與繞軸旋轉一周形成的幾何體的體積相等.類比這個方法，可得半橢圓繞軸旋轉一周形成的幾何體的體積是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再把所得曲線上每一點向下平移1個單位得到曲線．以為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）寫出的參數方程和的直角坐標方程；

（2）設點在上，點在上，求使取最小值時點的直角坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(為自然對數的底數).

(Ⅰ)若函數的圖象在處的切線為，當實數變化時，求證：直線經過定點；

(Ⅱ)若函數有兩個極值點，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案