Question

關(guān)于x的方程2x²-（m+1）x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在（3，4）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=程2x²-（m+1）x+m，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的條件判斷出：
要使關(guān)于x的方程2x²-（m+1）x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在（3，4）內(nèi)，只要

m2-6m+1≥0 3＜ m+1 4 ＜4 f(3)=15-2m＞0 f(4)=28-3m＞0

成立即可，
求解不等式即可得出m的取值范圍．

解答： 解：∵x的方程2x²-（m+1）x+m=0，
∴令f（x）=程2x²-（m+1）x+m，
△=（m+1）²-8m=m²-6m+1，對(duì)稱軸x=

m+1

4

要使關(guān)于x的方程2x²-（m+1）x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在（3，4）內(nèi)，

只要

m2-6m+1≥0 3＜ m+1 4 ＜4 f(3)=15-2m＞0 f(4)=28-3m＞0

成立即可，解不等式組得：

m≥3+2 2 ，或m≤3-2 2 11＜m＜15 m＜ 15 2 m＜ 28 3

，
即不等式組的解集為∅，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：∅

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用求解函數(shù)的零點(diǎn)，與方程的根的問(wèn)題，屬于中檔題．