Question

【題目】耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長在灘涂和鹽堿地的水稻。還水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉。某實驗基礎(chǔ)為了研究海水濃度（）對畝產(chǎn)量（噸）的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種還水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：

海水濃度
畝產(chǎn)量（噸）

繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為.

(1)求出的值，并估算當(dāng)澆灌海水濃度為8%時該品種的畝產(chǎn)量。

(2)①完成下列殘差表：

海水濃度
畝產(chǎn)量（噸）
殘差

②統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，模型擬合效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報變量的差異有是由解釋變量引起的.請計算相關(guān)指數(shù)（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.

（附：殘差公式，相關(guān)指數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

Answer 1

【答案】(1) 畝產(chǎn)量為噸。(2) ①見解析； ②畝產(chǎn)量的變化有98%是由海水濃度引起的

【解析】

（1）計算、，代入線性回歸方程求得的值，寫出回歸方程，再利用回歸方程預(yù)測時的值；

（2）①根據(jù)公式計算并填寫殘差表；②由公式計算相關(guān)指數(shù)，結(jié)合題意得出統(tǒng)計結(jié)論．

解：（1）經(jīng)計算

由可得

當(dāng)時，，

所以當(dāng)海水濃度為時，該品種的畝產(chǎn)量為噸。

（2）①由（1）知，從而有殘差表如下

海水濃度
畝產(chǎn)量（噸）
殘差

②

所以畝產(chǎn)量的變化有98%是由海水濃度引起的