【題目】已知函數(shù)，.

（1）若直線與曲線和分別交于兩點直線，且曲線在處的切線與在處的切線相互平行，求正數(shù)的最大值；

（2）若有三個不同的零點，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）問題可轉(zhuǎn)化為在有解，也就是在有解，考慮的圖像與直線有公共點即可得到參數(shù)的最大值.

（2）因為有三個不同的零點，所以函數(shù)必有兩個不同的極值點，也就是導(dǎo)函數(shù)必有兩個不同的零點，從而.我們還需要論證當(dāng)，確有三個不同的零點，這可以通過零點存在定理和單調(diào)性來判斷.

詳解：（1）依題意，函數(shù)的定義域為，

，.

因為曲線在處的切線與在處的切線相互平行，

所以在有解，即方程在有解.

方程在有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點.

令過原點且與函數(shù)的圖象相切的直線的斜率為，只須.

令切點為，則，又，所以，解得，

于是，所以，的最大值為

（2）由題意，則，

當(dāng)時，∵，

∴在上為增函數(shù)，不符合題意.

當(dāng)時，，令，則

.令的兩根分別為且，

則∵，，∴，

當(dāng)時，，∴，∴在上為增函數(shù)；

當(dāng)時，，∴，∴在上為減函數(shù)；

當(dāng)時，，∴，∴在上為增函數(shù)；

∵，∴在上只有一個零點1，且，.

∴

.

∵，又當(dāng)時，，∴

∴在上必有一個零點.

∴

.

∵，又當(dāng)時，，∴.

∴在上必有一個零點.

綜上所述，故的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，

（I）求，，的值，由此猜想數(shù)列的通項公式：

（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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【題目】已知：函數(shù)，當(dāng)x∈（－3，2）時，>0，當(dāng)x∈（－，－3）（2，+）時，<0

（I）求a，b的值；

（II）若不等式的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍.

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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：

A地區(qū)：

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū)：

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結(jié)論即可）：

（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）不過點的動直線與橢圓相交于兩點，且．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)（）的圖象過點，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求；

（3）解方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長在灘涂和鹽堿地的水稻。還水稻的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉。某實驗基礎(chǔ)為了研究海水濃度（）對畝產(chǎn)量（噸）的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種還水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：

海水濃度

畝產(chǎn)量（噸）

繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為.

(1)求出的值，并估算當(dāng)澆灌海水濃度為8%時該品種的畝產(chǎn)量。

(2)①完成下列殘差表：

海水濃度

畝產(chǎn)量（噸）

殘差

②統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，模型擬合效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報變量的差異有是由解釋變量引起的.請計算相關(guān)指數(shù)（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.

（附：殘差公式，相關(guān)指數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校對生源基地學(xué)校一年級的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行摸底調(diào)查，已知其中兩個摸底學(xué)校分別有人、人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個學(xué)校一共抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計表如下：（一年級人數(shù)為人的學(xué)校記為學(xué)校一，一年級人數(shù)為1000人的學(xué)校記為學(xué)校二）

學(xué)校一

分組

頻道

分組

頻數(shù)

學(xué)校二

分組

頻道

分組

頻數(shù)

（1）計算，的值．

（2）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；

（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．

學(xué)校一

學(xué)校二

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

附：

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