【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓的圖像上運(yùn)動時，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形；

（3）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1） （2），曲線的圖形是一個以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓 （3）是定值，

【解析】

（1）由得，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入又得一方程，聯(lián)立后可解得得橢圓方程；

（2）設(shè)，用表示，把代入橢圓方程可得曲線方程，由方程可判斷曲線形狀；

（3）由（1）知，設(shè)點(diǎn)，由坐標(biāo)可得切線方程，代入點(diǎn)坐標(biāo)于兩切線方程后觀察結(jié)論可得直線方程，求出，計(jì)算，利用在橢圓上可得．

（1）由題意得，所以

又點(diǎn)在橢圓上，所以解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)，則，于是，

由于點(diǎn)在橢圓的圖像上，

所以 即

整理得，

所以曲線的軌跡方程為

曲線的圖形是一個以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

（3）由（1）知，設(shè)點(diǎn)

則直線的方程為 ①

直線的方程為 ②

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入①②得

所以直線的方程為

令得令得

所以又點(diǎn)在橢圓上，

所以即為定值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點(diǎn)P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段，點(diǎn)M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點(diǎn)N到l2的距離為10千米，以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p．

（1）求曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

（2）若某人從點(diǎn)O沿公路至點(diǎn)P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．

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（1）求、、；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（1）拋物線的方程及的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)、分別在第一、四象限時，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓的圖像上運(yùn)動時，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形；

（3）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinxcosxcos2x+1

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【題目】狄利克雷函數(shù)為F(x).有下列四個命題：①此函數(shù)為偶函數(shù)，且有無數(shù)條對稱軸；②此函數(shù)的值域是；③此函數(shù)為周期函數(shù)，但沒有最小正周期；④存在三點(diǎn)，使得△ABC是等腰直角三角形，以上命題正確的是（　�。�

A.①②B.①③C.③④D.②④

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