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在一個圓周上有個點(n≥4),用線段將它們彼此相連,若這些線段中的任意3條在圓內都不共點,那么這些線段在圓內共有多少個交點?

 

答案:
解析:

解:雖然可以算出共有條線段,但這些線段在圓內不一定有交點,所以必須考慮怎樣的兩條線段在圓內有交點?如圖,交于圓內點P的兩條線段 ABCD的端點必不重合,即每個圓內的交點取決于圓周上的四個點;反之,圓周上的每4個點,雖然可連成條線段,但它們在圓內的交點有且只有一個,這樣,每個圓內的交點與圓周上每4個點之間建立了一一對應關系,所以這些線段在圓內共有交點個數為

 


練習冊系列答案
相關習題

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下列命題:

    ①兩條直線可確定一個平面

    ②一條直線和一點可以確定一個平面

    ③一個圓周上的三點可以確定一個平面

    ④兩兩相交的三條直線共面

    ⑤平面a和平面b有三個公共點,則這兩個平面重合或相交

    把正確命題的序號填在橫線上________

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