Question

在一個圓周上有個點(n≥4)，用線段將它們彼此相連，若這些線段中的任意3條在圓內都不共點，那么這些線段在圓內共有多少個交點?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：雖然可以算出共有條線段，但這些線段在圓內不一定有交點，所以必須考慮怎樣的兩條線段在圓內有交點?如圖，交于圓內點P的兩條線段 AB與CD的端點必不重合，即每個圓內的交點取決于圓周上的四個點；反之，圓周上的每4個點，雖然可連成條線段，但它們在圓內的交點有且只有一個，這樣，每個圓內的交點與圓周上每4個點之間建立了一一對應關系，所以這些線段在圓內共有交點個數為個．