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17.函數(shù)f(x)=ax2+2x+2在x∈[1,4]上恒滿足f(x)>0,則a的取值范圍是(  )
A.12,+∞)B.(-4,+∞)C.(-58,+∞)D.[-58,+∞)

分析 分離變量,得到a>-2x-2x2,利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值求解,即可得到a的取值范圍.

解答 解:函數(shù)f(x)=ax2+2x+2在x∈[1,4]上恒滿足f(x)>0,
即a>2x+2x2=-2x-2x2,
令t=1x,t∈[14,1],記m(t)=-2t2-2t,對(duì)稱軸為t=-12,
t∈[14,1],m(t)是減函數(shù),
則m(t)max=m(14)=-58,∴a>-58
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸及二次函數(shù)的單調(diào)性,以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱軸;
⑤當(dāng)x∈(3,4)時(shí),f(x)=(12x-3
其中所有正確命題的序號(hào)是①②④⑤.

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A.0B.3C.72D.7.

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A.9B.10C.11D.12

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A.1B.-1C.2D.-2

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